Rogers-Innovation-diffusion-768x470T分布、スチューデントのt分布というのは、別名でガウス分布だとかベル・カーブとか言われている、要するに正規分布の曲線に似ている確率分布の一種です。ただ、テールヘビー、つまり末広がりになっているのが特徴です。T分布では、数学的な標準偏差(十分に多いサンプル数)ではなく、推定された標準偏差(比較的少ないサンプル数)を分母に使った連続確率分布だと言えます。

T分布では、、正規分布と同様に、ベル型で対称ですが、正規分布よりもボラティリティが高く、中心j値から離れた値がでてくる可能性が高いため、テールヘビーになるのです。

さて、T分布で一体ファンドパフォーマンスのなにがわかるでのでしょうか?

例えたば、月別のパフォーマンスをサンプルとして、そのファンドの平均月間パフォーマンスとボラティリティを計測しようとします。その時に、MAN AHL Diversifiedのように数十年の実績があるものなら、サンプル数も240とか360とかという膨大な数になり、それは純粋に正規分布に従うと言えるでしょう。

distributions1ところが、10年の実績があってもサンプルは120個になり、5年では60個しかありません。ひょっとしたら、統計学的な標準偏差1の正規分布には従ってないかもしれない、そんな時にt分布をあてはめて、平均値とボラティリティを算出することになります。



n個の観測値のサンプルが、平均Mと標準偏差Dを持つ正規分布母集団からもってくる場合を考えましょう。実際のマーケットの実績サンプルはいくらランダムといってもある程度の偏りがあるため、サンプルの平均mとサンプルの標準偏差dは、理論上のM、理論上のDとは、少々異なった値になるはずです。

テールヘビーの度合いは、自由度(γ)と呼ばれるT分布のパラメーターによって決定されます。値が小さいほど末広がりになり、値が大きいほど、T分布は平均が0で標準偏差が1の標準正規分布に近づき、無限大で正規分布と一致します。

もっとも、正規分布とT分布の差異は基本的に小さく、個人のポートフォリオ構築のためには、ファンドの運用実績に合わせて使い分けるまでもない、つまり、それほど厳格に運用して計算する必要なないでしょう。



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FP的なお仕事をいただいたので、久しぶりに国内の金融商品もチェックしてみたのですが、、、、